1.1 Ejemplo Límites

Para tener una mejor idea, tenemos el siguiente ejemplo:

Pedro sale de su casa y se dirige a su trabajo. Se va caminando, pero al recordar que tiene una entrevista a primera hora con un cliente, incrementa su velocidad cada vez más para tratar de llegar lo más rápido posible. De acuerdo a la velocidad que llevaba, se obtiene la siguiente gráfica:

La función que describe la distancia recorrida por Juan en función del tiempo es:

¿Qué distancia habrá recorrido al paso de 5 segundos?

Construimos una tabla para valores de la función para valores cercanos a 5 (menores a 5).

A estos valores, se les llama Valores por la izquierda.

Ahora, ¿Qué sucede si 'x' toma valores cercanos a 5, pero por la derecha (mayores a 5).

En el ejemplo, podremos deducir que:

A medida que el valor de 'x' se acerca a 5, tanto por la izquierda como por la derecha, los valores de la función   se acercan cada más a 26.

De manera más precisa, decimos que:

El límite de una función f(x), cuando x se aproxima tanto como se quiera a un cierto valor l, es L, si f(x) se acerca a L, tanto como sea necesario, es decir, si |f(x)-L| puede hacerse tan pequeña como se desee.